Question

Como resolver essas equações biquadradas? $x^{4}$ = 3x² e 2$t^{4}$ - 3t² + 1 = 0

Answer 1

Vamos considerar a seguinte estratégia, fazendo x² = y.

$x^{4}-3x^{2}=0 \\ \\ \to x^{2}=y \\ \\ y^{2}-3y=0 \\ \\ y'=3 \\ \\ y''=0 \\ \\ \to x^{2}=y \\ x^{2}=3 \\ x=\pm \sqrt{3} \\ \\ \to x^{2}=y \\ x^{2}=0 \\ x=0 \\ \\ \boxed{s=- \sqrt{3},\sqrt{3},0 }$

A mesma coisa para a segunda função:

$2x^{4}-3x^{2}+1=0 \\ \\ \to x^{2}=y \\ \\ 2y^{2}-3y+1=0 \\ \\ y'=1 \\ \\ y''= \displaystyle \frac{1}{2} \\ \\ \to x^{2}=y \\ x^{2}=1 \\ x= \pm 1 \\ \\ \to x^{2}=y \\ x^{2}=\displaystyle \frac{1}{2} \\ x= \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \\ \\ \boxed{s=-\sqrt{\frac{1}{2}},\sqrt{\frac{1}{2}},1,-1}$

As raízes de cada função estão em evidência na caixinha. Espero ter ajudado.