Question

como resolver essa inequação passo a passo?
determine o valor de x para que:$[\frac{3x}{x+1}]=[\frac{4x+1}{x} ]$

Answer 1

$vamos \: la$

$\frac{3x}{x + 1} = \frac{4x + 1}{x}$

regra três simples ou seja:

$\frac{ a}{b} = \frac{d}{c}$

$b\times d= a \times b$

vamos fazer o mesmo e fica:

$(x + 1)(4x + 1) = (3x)(x)$

a seguir vamos multiplicar :

${4x}^{2} + x + 4x + 1 = {3x}^{2}$

vamos organizar os termos de forma descrente dependendo dos coeficientes :

${4x}^{2} - {3x }^{2} + 4x + x = - 1$

agora vamos somar e subtrair :

${x}^{2} + 5x = - 1$

${x}^{2} + 5x + 1 = 0$

temos uma equação quadrática:

a=1 b=5 c=1

$delta = {b}^{2} - 4ac$

com a fórmula acima vamos substituir :

$= {5}^{2} - 4 \times 1 \times 1$

$= 25 - 4 \\ = 21$

$x12 = \frac{ - b + - \sqrt{delta} }{2 \times a}$

$x12 = \frac{ - 1 + - \sqrt{21} }{2 \times 1}$

$x12 = \frac{ - 1 + - \sqrt{21} }{2}$

$x1 = \frac{ - 1 + \sqrt{21} }{2}$

$x2 = \frac{ - 1 - \sqrt{21} }{2}$