Question

como resolver essa função exponencial

$2^{2x-3} - 3*2^{x-1}+4=0$

Answer 1

bom dia!
$2^{2x-3} - 3.2^{x-1}+4=0$
podemos escrever assim também!
$(2^x)^2.2^{-3} - 3.2^x.2^{-1}+4=0$

podemos substituir o 2^x por y para achar o(s) valor(es) de x.

ficando assim:

$y^2.2^{-3}-3.y.2^{-1}+4=0$
$y^2.\frac {1}{8}-3y.\frac {1}{2} +4=0$
$\frac {y^2}{8}-\frac {3y}{2} +4=0$
$\frac {y^2-12y+32}{8}=0$
$y^2-12y+32=0$

bhaskara:

$\frac {-(-12) \pm \sqrt {12^2-4.1.32}}{2.1}$
$\frac {12 \pm \sqrt {144-128}}{2}$
$\frac {12 \pm \sqrt {16}}{2}$
$\frac{12 \pm 4}{2}$

$y'= \frac {12+4}{2}$
$y'= \frac {16}{2}$
$y'=8$
.
.
$y"= \frac {12-4}{2}$
$y"= \frac {8}{2}$
$y"= 4$
.
.
lembre que y=2^x

então vamos substituir os valores que encontramos na fórmula de bhaskara e saber os possíveis valores de x.

y'=8
$2^x=8$
$2^x=2^3$
$x=3$
.
.
y"=4
$2^x=4$
$2^x=2^2$
$x=2$

logo, o conjunto solução é:
S: x={2;3}

Espero ter ajudado.
bons estudos!