Question

como resolver essa equação ? |x|^2 +3|x|-4=0

Answer 1

Resolver a equação

$|x|^{2}+3|x|-4=0$


Fazendo a seguinte mudança de variável

$|x|=y\;\;\;\;(y \geq 0)$


temos que resolver esta equação:

$y^{2}+3y-4=0\;\;\;\Rightarrow\;\;\left\{ \begin{array}{c} a=1\\b=3\\c=-4 \end{array} \right.\\ \\ \\ \Delta=b^{2}-4ac\\ \\ \Delta=3^{2}-4\cdot 1\cdot (-4)\\ \\ \Delta=9+16\\ \\ \Delta=25$


$y=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}\\ \\ y=\frac{-3\pm \sqrt{25}}{2\cdot 1}\\ \\ y=\frac{-3\pm 5}{2}\\ \\ \begin{array}{rcl} y=\frac{-3+5}{2}&\;\text{ ou }\;&y=\frac{-3-5}{2}\\ \\ y=\frac{2}{2}&\;\text{ ou }\;&y=\frac{-8}{2}\\ \\ y=1&\;\text{ ou }\;&y=-4\text{ (n\~{a}o serve, pois }y \geq 0) \end{array}$


Então, a única possibilidade é

$y=1$


Substituindo de volta para a variável $x,$

$|x|=1\\ \\ x=\pm 1\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}x=1\;\text{ ou }\;x=-1 \end{array}}$