Question

Como resolver essa Equação Exponencial?

$8^{2-x} = (0,25)^{x+1}$

Answer 1

$8^{2-x}=(0,25)^{x+1}$

É o seguinte: precisamos deixar os dois lados dessa equação na mesma base.

Pra isso, observe que:

$8=2^3$ e $0,25=\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2^2}=2^{-2}$.

Assim, $8^{2-x}=(2^3)^{2-x}=2^{6-3x}$ e $(0,25)^{x+1}=(2^{-2})^{x+1}=2^{-2x-2}$.

Substituindo na equação inicial:

$2^{6-3x}=2^{-2x-2}$

Pronto, agora como temos a mesma base, podemos igualar os expoentes:

$6-3x=-2x-2$

$3x-2x=6+2$

$x=8$

Espero ter ajudado ^-^