Question

Como resolver essa equação do 2 grau pelo método de completar quadrados e pela forma resolutiva

2X.2X+.2X+5.2X=144

Answer 1

4x²+2x+10x=144      aqui eu apenas multipliquei.

4x²+12x=144            agora eu juntei os termos semelhantes.

4x²+12x=144  .(a)    na resolução de completamentos por quadrados, a 1°                                      etapa é nos multiplicarmos tudo por a, no caso o                                              valor do nosso a é = a 4.

16x²+48x=576   .(4)  A nossa segunda etapa é nos multiplicarmos tudo por 4.

64x²+192x=2304  (+b²)  A nossa 3° etapa é nos adicionarmos b² em ambos                                          os lados da igualdade.

64x²+192x+144=2304+144     Agora irei juntar termos semelhantes.

64x²+192x+144 = 2448         Agora é o seguinte, a nossa 1° parte de nossa                                                 igualdade, você percebe olhando para ela, que                                                 ela é em trinômio quadrado perfeito, o resultado da soma de dois números elevador ao quadrado, e aberto pela soma de quadrados, você percebe isto pois o 1° termo (64x²) e o 3° termo (144), são quadrados perfeitos, então ficara assim:

(8x+12)² = 2448         Se você prestar atenção, você vera que se resolver                                          esta 1° parcela de nossa igualdade, você voltara para a de cima.

8x+12 = mais ou menos √2448     Aqui eu estrai a raiz em ambos os lados                                                           da nossa igualdades, para eu sumir com                                                           o quadrado da nossa 1° parcela que estava nos atrapalhando.  

8x+12 = mais ou menos √2².2².3².17    Agora eu apenas fatorei o que estava                                                                dentro da raiz.

8x+12 = mais ou menos 2.2.3√17      O que está elevado ao quadrado dentro                                                             da raiz pode sair de dentro dela.

8x+12 = mais ou menos 12√17          Aqui eu multipliquei umas coisinhas.

x = mais ou menos 12√17 - 12 / 8     Agora eu finalmente isolei nosso x.

x1 = 12√17 -12 / 8      Primeiro vamos calcular o x1.

x1 = 12√17 / 8 - 12 / 8      Aqui eu separei nossa fração.

x1 = 3√17 / 2 - 3 / 2         Agora eu simplifiquei nossa fração, dividindo em                                             cima e em baixo por 4.

aqui está o x1, x1 = 3√17 / 2 - 3/2 

x2 = - 12√17 - 12 / 8    Agora so falta nos acharmos o nosso x2.

x2 = - 12√17 / 8 - 12 / 8   Separei as frações.

x2 = - 3√17 / 2 - 3 / 2

x2 = - 3√17 - 3 / 2
x1 = 3√17 - 3 / 2

pronto, achamos nossas 2 raízes da nossa equação, através de completamento de quadrados.

Espero ter te ajudado.