Question

Como resolver essa equação biquadrada? 5$x^{4}$ = x² + 4

Answer 1

5x^4 = x² + 4 

5x^4 - x² - 4 = 0 


Substituiremos x² por y 

Nova equação ... 

5y² - y - 4 = 0 

Δ = 1 + 80 

Δ = 81 

y = 1 +-√81/10 

y = 1 +- 9/10 

y' = 10/10 

y' = 1 

y'' = -8/10 

y'' = - 4/5  


Como y = x² 

y' = 1 

x² = 1 

x = √1 

x' = 1 

x'' = - 1 

=====================

y'' = - 4/5 

x² = - 4/5 

x = √-4/5                (não existe nos reais)  

por complexo ... 

x' = √4i/5 

x'' = - √4i/5 

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Em reais 

S = { -1 , 1 } 

Em complexos também ... 

S = { -1 , -√4i/5 , √4i/5 , 1 }                                        ok