Question

Como resolver essa equação? Acho que não estou achando o m.m.c.
$\frac{96}{x + 2} + \frac{84}{x} = 26$
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Answer 1

Resposta: $\frac{96}{x+2} +\frac{84}{x} =26 => x'=6,x''=\frac{-14}{13} .$

Explicação passo-a-passo:

Passo 1: Encontrar o MMC

Para encontrar o mmc entre (x+2) e x é só fazer o produto entre os termos. ficando assim: $x(x+2)$.

Passo 2: Substituir na equação

$\frac{96x}{x(x+2)}+\frac{84.x(x+2)}{x(x+2)}=\frac{26.x(x+2)}{x(x+2)}$

Cancelamos o denominador e obtemos uma equação do 2º grau:

$96x+84x+168=26x^{2} +52x\\180x+168=26x^{2} +52x\\26x^{2} -128x-168=0$

Simplificamos a equação, dividindo todos os seus termos por 2:

$26x^{2} -128x-168=0 => 13x^{2} -64x-84=0.$

Passo 3: Encontrar as raízes da equação $13x^{2} -64x-84=0.$

Utilizamos a fórmula de Bhaskara para encontrarmos as raízes

$x = \frac{-(-b)+-\sqrt{b^{2}- 4.a.c} }{2.a}$

Assim:

$x = \frac{-(-64)+-\sqrt{(-64)^{2}- 4.13.(-84)} }{2.13}$ =>

$x = \frac{64+-\sqrt{64^{2}+ 4368} }{26}$ =>

$x = \frac{64+-\sqrt{4096+4368} }{26}$ =>

$x = \frac{64+-\sqrt{8464} }{26}$

Para encontrar as raízes da equação precisamos encontrar a raiz de delta.

Passo 3.1 Fatorar delta

Para encontrar a raiz quadrada do número 8464, precisamos fatorá-lo:

$8464|2\\4232|2\\2116|2\\1058|2\\529|23\\23|23\\1|1$

Em seguida encontramos a raiz quadrada:

$\sqrt{8464}=\sqrt{2^{2}.2^{2}.23^{2}} =92.$

Podemos voltar para a equação:

$x=\frac{64+-\sqrt{8464} }{26}$.

$x'=\frac{64+92}{26} =\frac{156}{26} => x'=6.$

$x''=\frac{64-92}{26} =\frac{-28}{26} => x''=\frac{-14}{13} .$

Solução

$x'=6 , x''= \frac{-14}{13} .$