Question

como resolver essa equação

Answer 1

x²-2x+3=0
∆=b²-4ac
b=-2
a=1
c=3
∆=4-4(1)(3)
∆=4-12
∆=-8

R.: Não existe no conjunto dos números reais

Answer 2

Resolvendo por Báscara

Cálculo do Delta:

Δ = b² - 4·a·c ⇒ Δ = (-2)² - 4·1·3
Δ = -8

Como o Δ é negativo, a equação não possui solução real. Mas possui solução complexa.

Em С, resolvemos assim:

$x = \dfrac{-(-2) \pm \sqrt{-8}}{2}\\\\ \sqrt{-8} = \sqrt{(-1)8} = \sqrt{-1} \cdot \qrt{8} = i \cdot \sqrt{8} = i\cdot2\sqrt{2}\\\\ x=\dfrac{\not2\pm2\sqrt{2}i} {\not2}\\\\ x_{1} = 1+2\sqrt{2}i\quad e \quad x_{2} = 1-2\sqrt{2}i$

Verificando, temos:

$S = x_1 + x_2 =(1+2\sqrt{2}\;i)+(1-2\sqrt{2}\;i) = -2\sqrt{2}\;i+2\sqrt{2}\;i+1+1\\ S = x_1+x_2 = 2\\\\ P = x_{1} \cdot x_{2} = (1+2\sqrt{2}\;i)(1-2\sqrt{2}\;i)\\\\ como\;\;\left(a+bi\right)\left(a-bi\right)=a^2+b^2\\ P = x_{1} \cdot x_{2} = 1^2+\left(-\sqrt{2}\right)^2 = 1+2 = 3$

Satisfazendo x² - Sx + P = 0, ou seja, x² -2x + 3 = 0