Question

como resolver essa equação (3x+4).(2x-9)<0
explicar passo a passo

Answer 1

(3x + 4).(2x - 9) < 0
Basta estudar o sinal, separadamente, de cada função. Depois usamos a interseção entre as duas soluções.

Estudo do sinal de 3x+4
3x+4 = 0
x = -4/3
reta crescente. para valores x<-4/3 , a função é negativa. Para x >-4/3, a função é positiva.

Estudo do sinal de 2x - 9
2x - 9 = 0
x = 9/2
reta crescente. para x <9/2 a função assume valores negativos. Para x > 9/2, a função é positiva.

Fazendo a interseção das duas funções:
x<-4/3: a função (3x+4)(2x-9) assume valores positivos.
 -4/3 < x < 9/2: a função (3x+4)(2x-9) assume valores negativos
x > 9/2: a função assume valores positivos.

Como o enunciado pede valores < 0 (negativos), temos que a solução é:
-4/3 < x < 9/2

Qualquer pedaço da resolução que vc não entender, pode comentar abaixo.

Answer 2

(3x+4)*(2x-9)<0
(3x*2x)-(3x*9)+(4*2x)-(4*9)<0
6x^2-27x+8x-36<0
6x^2-19x-36<0

delta= b^2 -4*a*c= (-19)^2 -4*6*(-36)= 361+864= 1225

-b +- raiz de delta/2*a
-(-19)+-raiz de 1225/2*6
+19+-35/12

x'=19+35/12=54/12= 4,5
x''=19-35/12=-16/12=-4/3