Question

Como resolver essa equação? 2^(x+2)-3 *2^(x-1)=20
$2^{x+2}-3 *2^{x-1}=20$

Answer 1

Resposta:

S={ 3 }

Explicação passo-a-passo:

$2^{x+2}-3.2^{x-1}=20\\ \\ desmembrar\\ \\ 2^x.2^2-3.2^x.2^{-1}=20$

Pode calcular de 2 modos. Vou calcular os dois modos

1º modo

Fatorar sendo 2ˣ como fator comum em evidência

$2^x.(2^2-3.2^{-1})=20\\ \\ 2^x.(4-{3\over2})=20\\ \\ 2^x.({8-3\over2})=20\\ \\ 2^x.({5\over2})=20\\ \\ 2^x=20\div{5\over2}\\ \\ 2^x=20\times{2\over5}\\ \\ 2^x={40\over5}\\ \\ 2^x=8\\ \\ 2^x=2^3\\ \\ cancela~~base\\ \\ x=3$

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2º modo

substituir 2ˣ por y

$y.2^2-3.y.2^{-1}=20\\ \\ 4y-{3y\over2}=20\\ \\ mmc=2\\ \\ 8y-3y=40\\ \\ 5y=40\\ \\ y=40\div5\\ \\ y=8\\ \\ como~~2^x=y\\ \\ 2^x=8\\ \\ 2^x=2^3\\ \\ x=3$