Question

Como resolver essa derivada ? = [sec() + tan()[sec() − tan()]

Answer 1

Derivada da função secante

Se u é uma função de x então a derivada da função secante é dada por

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{d}{dx}sec(u)=sec(u)\cdot tg(u)\cdot\dfrac{du}{dx}}}}}}$

Derivada da função tangente

Se u é uma função de x então a derivada da função tangente é dada por

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{d}{dx}tg(u)=sec^2(u)\cdot\dfrac{du}{dx} }}}}}$

Derivada do produto

Sejam u e v duas funções quaisquer. Então a derivada do produto é dada por

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{(u\cdot v)'=u'\cdot v+u\cdot v'}}}}}$

$\dotfill$

$\mathsf{\dfrac{d}{dx}(sec(x)+sec(x)\cdot tg(x)} \\\mathsf{=sec(x)\cdot tg(x)+sec(x)\cdot tg(x)\cdot tg(x)+sec(x)\cdot sec^2(x)}\\\mathsf{\dfrac{d}{dx}=sec(x)\cdot tg(x)+sec(x)\cdot tg^2(x)+sec^3(x)}$