Question

Como resolver equaçoes do primeiro grau?

Answer 1

Boa noite

Equação do 1º grau (primeiro grau) é nada mais do que uma igualdade entre as expressões, que as transformam em uma identidade numérica, para um ou para mais valores atribuídos as suas letras.

Exemplo:

5 + x = 8

Essa equação se transforma numa identidade, fazendo:

X = 3     ⇒   5 + x = 8   ⇒ 8 = 8  temos uma identidade.

A letra x na equação, é denominada a variável da equação ou incógnita, enquanto que o número 3 é chamado de solução da equação, conjunto verdade ou raiz.

Na equação acima, o que está antes da igualdade é chamado de primeiro membro, e o que está do lado direito é chamado de segundo membro da equação.

Exemplo:

     3x – 12      =      7 + x

1° membro         2° membro

As equações podem ter uma ou mais incógnitas ou variáveis:

Exemplos:

4 + 2x = 11 + 3x (uma incógnita ou uma variável)

Y – 1 = 6x + 13 – 4y (duas incógnitas ou duas variáveis)

8x – 3 + y = 4 + 5z – 2 (três incógnitas ou três variáveis)

Uma equação está na forma normal quando todos os seus termos estão no primeiro membro reduzido e ordenado segundo as potencias decrescentes de cada variável.

Exemplos:

5x – 20 = 0

x² – 3x – 40 = 0

4x^4 + 13x³ – 14x² – x 41 = 0

Classificação de uma equação do 1º grau (primeiro grau)

As equações algébricas podem ser racionais e irracionais.

Racionais: quando a variável não tem nenhum expoente fracionário, ou seja, quando a incógnita não está sob um radical. Caso contrário, são ditas irracionais.

Exemplo:

2x – 16 = 0 (racional)

(racional)

(irracional)

As equações racionais classificam-se em inteiras e fracionarias. São inteiras se todos os expoentes das incógnitas são números inteiros e positivos. Caso contrário, se existir uma incógnita no denominador ou, com expoente inteiro e negativo, a equação se diz fracionária.

Exemplo:

2x – 16 = 0  (racional inteira)

(racional fracionária)

(racional fracionária)

Equações equivalentes

Duas ou mais equações são equivalentes quando admitem as mesmas soluções ou mesmos conjuntos verdade.

Exemplo:

3x – 9 = 0  =>  admites 3 como solução (ou raiz)

4 + x = 7  =>  admite 3 como solução (ou raiz)

Então, podemos dizer que estas equações são equivalentes.

Equações numéricas

É a equação que não tem nenhuma outra letra diferente a não ser a das incógnitas.

Exemplo:

x – 5 = -2x + 22

Equações literais

Toda equação que contém outra letra, além das que representam as variáveis.

Exemplo:

3ax – 5 = ax + 4 (na variável x)

Equações possíveis e determinadas

São as equações que admitem um número finito de soluções que, neste caso, por ser uma equação do 1º grau só admite uma única solução.

Exemplo:

x – 2(x + 1) =  -3 (admite, somente, o número 1 como solução)

S = V = {1} conjunto unitário (conjunto que possui somente um elemento)

Equações possíveis e indeterminadas

Equações que admitem infinitas soluções, ou seja, um número infinito de soluções. Também denominada de identidades. Seu conjunto verdade é representado pelos números reais.

V = S = R (conjunto de todos os números reais)

Exemplo:

5x – 2y = 105 (admite infinitas soluções)

Equações impossíveis

São todas as equações que não admitem soluções. Seu conjunto solução é o conjunto vazio

V = S = {} = vazio

Answer 2

Para resolver a equação, devemos isolar o x. Para isso, vamos primeiramente passar o numeral 3 para o outro lado do sinal de igual. Como ele está subtraindo, passará somando. Ficando assim:

8x = 5 + 3

8x = 8

Agora podemos passar o numeral 8, que está multiplicando o x, para o outro lado dividindo:

x = 8/8

x = 1

E uma outra regra básica para o desenvolvimento das equações de primeiro grau determina o seguinte:

➖Se a parte da variável ou a incógnita da equação for negativa, devemos multiplicar todos os membros da equação por –1.

Segue o exemplo:

– 9x = – 90 . (-1)

9x = 90

x = 10

➖