Question

Como resolver ?

Equação :
$log3^{(2x+5)} = log9^{(4x+1)}^{^2}$

Inequação :
$(0,3)^{4x+7} \leq (0,3)^{6x-11}$

Answer 1

Equação:
Resolvendo o quadrado (4x + 1)^2    (entenda que ^2 é elevado ao quadrado)
Utilizando o quadrado da soma de dois termos, temos:
16x + 8x + 1

Escrevendo o 9, como 3^2 podemos multiplicar por 2 x (16x^2 + 8x + 1)
32x^2 + 16x + 2 .

Assim temos uma igualdade de log nos dois membros. Podemos igualar
2x + 5 = 32x^2 + 16x + 2

32x^2 + 16x - 2x + 2 - 5 = 0
32x^2 + 14x - 3 = 0
Discriminante delta
D= 14^2 - 4. 32 . (-3)
D = 196 + 384
D = 580   raiz de 580 é igual 2 raiz de 145

x = (-14 + 2 R145)/64

x = (-7 +- R145)/32

inequação:
como as bases são iguais podemos passar para os expoentes

4x + 7 < 6x - 11
6x - 4x < - 11 - 7
4x - 6x < - 11 - 7
-2x < - 18   x (- 1)
2x > 18
x > 18/2
x > 9