Question

Como resolver? Equação Exponencial:
9³*-² = 27

Answer 1

Temos a seguinte equação exponencial:

$\boxed{\sf 9 {}^{3x - 2} = 27}$

Primeiramente vamos fatorar os números 9 e 27.

$\begin{array}{r|c}9&3 \\ 3&3 \\ 1 \end{array} \rightarrow 3 {}^{2} \\ \\ \begin{array}{r|c}27&3 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1\end{array} \rightarrow 3 {}^{3}$

Tendo feito isso, vamos substituir esses valores nos seus respectivos locais:

$\sf9 {}^{3x - 2} = 27 \\ \sf (3 {}^{2} ) {}^{3x - 2} = 3 {}^{3}$

Note que temos uma potência da potência, se você bem se lembra quando temos uma potência da potência devemos multiplicar os expoentes.

$\boxed{ \sf (a {}^{x} ) {}^{y} = a {}^{x.y} }$

Aplicando:

$\sf (3 {}^{2} ) {}^{3x - 2} = 3 {}^{3} \\ \sf 3 {}^{2.(3x - 2)} = 3 {}^{3} \\ \sf {3}^{6x - 4} = 3 {}^{3}$

"Corte" as base "3" e resolva o expoente:

$\sf \cancel{3}{}^{6x - 4} = \cancel{3 }{}^{3} \\ 6x - 4 = 3 \\ \sf 6x = 3 + 4 \\ \sf 6x = 7 \\ \boxed{\sf x = \frac{7}{6} }$

Espero ter ajudado