Question

como resolver equação de 3° grau por meio de fórmulas matemáticas

Answer 1

1 hipotese:

Caso a equação não tiver o termo independente voce coloca a variavel de menor grau em evidencia e chegara que essa variavel é zero ou uma função do 2 grau é igual a zero. 

2 Hipotese:

Caso a equação seja completa fatorar a equação em fator comum, se não tiver exito use essa seguinte relação:

Pegue todos os divisores do termo independente, com sinal positivo e negativo:

voce ira obter alguns candidatos para raiz da função.

e por fim, você tera que pegar os candidatos achados e dividir pelo coeficiente de maior grau da equação. Voce tera os cadidatos inteiros e os fracionarios.

Assim que voce testar os candidatos, tera apenas uma raiz correta. 

Quando voce achar a raiz correta, voce tera que aplicar o método de briot ruffini para reduzir a equação em um grau.

Tem uma relaçao que voce pode usar, caso voce tenha alguma raiz.

x1 + x2 + x3 = -b/a

x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a

x1*x2*x3 = -d/a

d = termo independente
a = coeficiente do x³
b = coeficiente do x²
c = coeficiente de x¹

Exemplo:

X³ -6x²+11x - 6 = 0



Pegue todos os divisores do termo independente "-6"

Candidatos inteiros = 1,-1,-2,2,-3,3,-6,6

candidatos fracionarios = (candidatos inteiro)/a ← coeficiente de x³

Mas como o coeficiente do x³ = 1, entao teremos apenas as raizes inteiras.


Vamos testar o 1 e -1

(1)³ -6*(1)²+11*1 - 6 = 0
1 -6 +11 -6 = 0
-5 + 5 = 0
0 = 0

Olha, achamos de primeira kk. 

Raiz = 1


Agora usamos o método de briot ruffini

x³ -6x² +11x - 6 

      -6     11   -6       voce abaixa o coeficiente do x³ mais abaixo:
       1     -5     6        multiplica o coeficiente do x³ pela raiz. 1*1 e coloca abaixo                                          do coeficiente x² e soma.
1   -5      6     0         E faz novamente, mas agora com -5*1 e coloca o resultado na                                  outra coluna x¹
 ↓

Pegue os coeficiente obtidos  e abaixe um grau para cada um:
 
 
 1x² -5x +6 = 0
 
 
 Só aplicar bascara:
 
 
 x² -5x + 6 = 0
 
 
 Δ = b²-4*a*c

Δ = 25-4*1*6

Δ = 1

x = (-b+/-√Δ)/2*a

x = (5 +/-1)/2

X' = (5+1)/2 = 6/2 = 3

e 

x'' = (5-1)/2 = 4/2 = 2

           
Portanto as raizes dessa equação, ou o conjunto solução sera:

S = {1,2,3}