Question

Como resolver a seguinte inequacao exponencial 1/3<3^x.

Answer 1

Resposta:

-1<x

Explicação passo a passo:

Por ser uma expressão exponencial, vamos reescrever o 1° termo como logaritmo, note que os dois termos possuem 3 em sua composição, assim:

$\frac{1}{3}=3^{ log_3(\frac{1}{3} )}$

Repare que não alteramos nada no valor pois $a^{log_ab}=b$.

assim nossa inequação vira:

$3^{ log_3(\frac{1}{3} )}<3^x$

Note ainda que $log_3(\frac{1}{3} )=-log_3(3)$ pois $3^{-1}=\frac{1}{3}$

então temos:

$3^{ -log_3( 3)}<3^x$

Ainda $log_33=1$, logo:

$3^{-1}<3^x$

Bases iguais nos permite afirmar que:

$-1<x$