Question

Como resolver a seguinte equação : 2 (elevado a) x+3 +63 = 8/2 elevado a x

Answer 1

Olá.

Dada a equação exponencial.

$2^{ x+3 }+63=\frac { 8 }{ 2^{ x } }$

Podemos separar esse 2^x+3. Já que uma soma pode ser transformada em produto. Ficando assim.

$2^{ x }*2^{ 3 }+63=\frac { 8 }{ 2^{ x } }$

Agora é só fazer a mudança de variável.

$2^{ x }=y\\ \\ y*8+63=\frac { 8 }{ y } \\ \\ 8y+63=\frac { 8 }{ y } \\ \\ y(8y+63)=8\\ 8y^{ 2 }+63y-8=0$


Resolvendo essa equação de 2° grau acharemos as seguintes raízes.

$y^{ I }=\frac { 1 }{ 8 } \\ \\ y^{ II }=-8$


O -8 não serve.


Voltando para a mudança de variável.

$2^{ x }=\frac { 1 }{ 8 } \\ \\ 2^{ x }=\frac { 1 }{ 2^{ 3 } } \\ \\ 2^{ x }=2^{ -3 }\\ \\ x=-3\\ \\ S=\{ -3\}$

Answer 2

 2 (elevado a) x+3 +63 = 8/2 elevado a x

 2^( x + 3) + 63 =   8  
                            2^x
 2^x( 2^x .2^3)+ 63.2^x - 8 = 0
   8^2x + 63.2^x - 8 = 0
    
          2^x = y

8y² + 63y - 8 = 0

Δ = (-63)² - 4.8.(-8) ==> 3969 + 256 ==> 4225==> 65
 

y = - 63 +/- 65
            2.8

y1 = - 63+65 ==> y1 =  2   ==> y1 =    1
             16                   16                    8

y2 = - 63-65 ==> y2 = - 128 ==> y2 =  - 8  não serve
             16                      16                    
    
      2^x = y1
      2^x =  8^-1
      2^x = 2^- 3
         x = = - 3