Question

COMO RESOLVER A RACIONALIZAÇÃO ABAIXO:  2X+1/RAIZQUADRADA 2-1?

Answer 1

Só multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador
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$\frac{2x+1}{\sqrt{2}-1}=\frac{(2x+1)*(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)*(\sqrt{2}+1)}$

Aplicando a distributiva no numerador e usando o produto notável (produto da soma pela diferença de 2 termos) no denominador:

$\frac{2x+1}{\sqrt{2}-1}=\frac{(2x\sqrt{2}+2x+\sqrt{2}+1)}{\sqrt{2}^{2}-1^{2}}\\\\\frac{2x+1}{\sqrt{2}-1}=\frac{(2x\sqrt{2}+2x+\sqrt{2}+1)}{2-1}\\\\\frac{2x+1}{\sqrt{2}-1}=\frac{(2x\sqrt{2}+2x+\sqrt{2}+1)}{1}\\\\\frac{2x+1}{\sqrt{2}-1}=2x\sqrt{2}+2x+\sqrt{2}+1$

Se preferir, pode deixar sem aplicar a distributiva, ficando:

$\frac{2x+1}{\sqrt{2}-1}=(2x+1)(\sqrt{2}+1)$