Question

como resolver a questão: qual equação do 2 grau que cujas raízes são 1-2 raiz de 3 e 1+2 raiz de 3

Answer 1

Composição de equação do 2° grau (usando as raízes):

Forma: x² - Sx + P = 0

S (soma das raízes) = 1-2.raiz de 3 + 1+2.raiz de 3

...................................... = 1 + 1 = 2

P (produto das raízes) = (1 - 2.raiz de 3).(1 + 2.raiz de 3)

............................................= 1² - (2.raiz de 3)²

............................................= 1 - 4 . 3

............................................= 1 - 12 = - 11

A equação: x² - 2.x - 11 = 0

............................( resposta )

Answer 2

Vamos utilizar a fórmula da forma fatorada da função quadrática:

y =a*(x-x1)*(x-x2) onde a é uma constante, que geralmente vale 1, portanto vamos supor que a = 1. E x1 e x2 são as raízes da função quadrática. Duas raízes foram nos dadas, então vamos substituir na fórmula:

y = [x-(1-2√3)]*[x-(1+2√3)]

y = [x-1+2√3]*[x-1-2√3]

y = [(x-1)+2√3]*[(x-1)-2√3] ⇒ Produto notável da soma pela diferença!

y = (x-1)² - (2√3)²

y = x² - 2x + 1 - 4*3

y = x² - 2x + 1 - 12

y = x² - 2x - 11 = 0