Question

Como resolver a Fração Exponencial (1/125)^x=25?
me expliquem passo a passo por favor

Answer 1

Tens que saber as propriedades da potênciação e saber transformar números em potências:

125 = 5³
25 = 5²

O objetivo numa equação exponecial é conseguir deixar tudo na mesma base e assim poder igualar as potências.

$\left(\frac{1}{125}\right)^x = 25 \\\\ \left(\frac{1}{5^3}\right)^x = 5^2$

Aqui vamos usar a propriedade que diz que quando um número está elevado a um expoente negativo, esse número é igual a seu inverso elevado ao expoente positivo:

Ex: $a^{-b} = \frac{1^b}{a^b} = \frac{1}{a^b}$

$\left(\frac{1}{5^3}\right)^x = 5^2 \\\\ (5^{-3})^x = 5^2$

Outra propriedade: Potência elevada um expoente, mantenha a base e multiplique os expoentes:

$(a^b)^c = a^{bc}$

$(5^{-3})^x = 5^2 \\\\ 5^{-3x} = 5^2$

Agora que as bases estão iguais, podemos igualar os expoentes:

$5^{-3x} = 5^2 \\\\ -3x = 2 \\\\ \boxed{x = - \frac{2}{3}}$

Answer 2

Resposta:1/125 = (1/5³)^x   ou   ( 5^-3 )^x   =  (5)^-3x *****

( 5 )^-3X = 5²  

-3X = 2

3X = -2

X =-2/3 ****

Explicação passo a passo: