Question

Como resolver a fatoração
X ao quadrado+5x-6

Answer 1

Resposta:

x² + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1)

Explicação passo a passo:

Podemos fatorar uma equação do 2 grau utilizando as raízes desta equação, da seguinte forma:

k(x - x')(x - x'') = 0, onde k ={...,-3, -2, -1, 1, 2, 3,...} e x' e x'' são as raízes dessa equação.

Fatorar x² + 5x -6:

x² + 5x - 6 = 0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}+5x-6=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=5~e~c=-6\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(5)^{2}-4(1)(-6)=25-(-24)=49\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(5)-\sqrt{49}}{2(1)}=\frac{-5-7}{2}=\frac{-12}{2}=-6\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(5)+\sqrt{49}}{2(1)}=\frac{-5+7}{2}=\frac{2}{2}=1\\\\S=\{-6,~1\}$

k.[x - (-6)](x - 1) =

k(x + 6)(x - 1)

Desenvolvendo:

k(x² - x + 6x - 6) = k.(x² + 5x - 6)

Comparando

k.(x² + 5x - 6) = (x² + 5x - 6)

logo, nesse caso, k = 1

x² + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1)