Question

Como resolver a expressão abaixo usando as propriedades da potenciação

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

[ 27^1/3  + 64^1/2  -  8^1/3 + 4^1/2 ]^1/2

expoente  de expoente  multiplica

1/3 * 1/2 =  1/6 >>>

1/2 * 1/2 = 1/4 >>>>

1/3 * 1/2 = 1/6 >>>

1/2*1/2   = 1/4 >>>>

reescrevendo com novos expoentes

(27^1/6 + 64^1/4 - 8^1/6 + 4^1/4 )

fatorando  as bases

27 = 3³

64 = 2^5

8 = 2³

4= 2²

reescrevendo   com novas bases

(3³)^1/6 + (2^5 )^1/4  -  (2³)^1/6 + (2²)^1/4

multiplicando expoentes de expoentes

3 * 1/6 =  3/6 = 1/2 >>>

5 * 1/4   = 5/4 >>>

3 * 1/6 =  3/6   = 1/2 >>>>

2 * 1/4 =  2/4 = 1/2 >>>>

reescrevendo com novos expoentes

(3)^1/2   + ( 2)^5/4  -  ( 2 )^1/2   + ( 2)^1/2 =

elimina  -  2^1/2   com +  2^1/2

resta

( 3)^1/2   + (2 )^5/4

denominador expoente   coloca a base  dentro do radical tendo :  como  indice da raiz o  denominador  da  fração  expoente e como expoente da base  o numerador da fração expoente

( 3  )^1/2  = ²V3¹

( 2)^5/4   =   4^V2^5   (raiz  quarta  de   2  elevado ao expoente 5

resposta  >  V3¹  +  4^V2^5