Question

Como resolver a expressão (18+12√2)/(3+2√2) sem saber o valor da √2?

Answer 1

 Boa tarde Higor!

O exercício consiste em racionalizar os denominadores, não há necessidade de saber o valor da raiz.

Primeiro vamos escrever a expressão.

$\frac{18+12\sqrt2}{3+2\sqrt2}$

Agora vamos multiplicar o denominador com sinal trocado.

$\frac{18+12\sqrt2}{3+2\sqrt2} x \frac{3-2\sqrt2}{3-2\sqrt2}$

Multiplicando fica assim.

$\frac{54-36\sqrt{2}+36\sqrt{2} -24\sqrt{4} }{9-6\sqrt{2}+6\sqrt{2} -4\sqrt{4} } }$

Veja que vamos cancelar as raízes com sinal de positivo e negativo tanto no numerador quanto no denominador ficando.

$\frac{54-24\sqrt{4} }{9-4\sqrt{4} }$

Vamo resolver a raiz quadrada de √4=2.

$\frac{54-24.2}{9-4.2}$

Finalmente é so multiplicar e simplificar ou dividir quando é possível.

$\frac{54-48}{9-8}$

$\frac{6}{1} =6$


Boa tarde
Bons estudos