Question

Como resolver a equação (x+2)+(x+5)+(x+8)+...+(x+59)=850.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Garciajane, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para encontrar o valor de "x" na seguinte expressão:

(x+2) + (x+5)+ (x+8) + ... + (x+59) = 850

Note: como a sequência de pares (x+y), com "y" variando de "3" em "3" unidades (significando dizer que a razão é igual a "3"), então o último (x+y), que é (x+59) será o 20º par, ou seja, teremos que:

x+2 + x+5 + x+8 + x+11 + x+14 + x+17 + x+20 + x+23 + x+26 + x+29 + x+32 + x+35 + x+38 + x+41 + x+44 + x+47 + x+50 + x+53 + x+56 + x+59 = 850

Agora vamos reduzir os termos semelhantes, ficando:

20x + (2+5+8+11+...+59) = 850

Note que esta soma dos 20 termos que vão de "2" até o "59" será facilmente encontrada quando aplicarmos a fórmula da soma, que é dada assim:

Sn= (a1 + an)*n/2 --- substituindo-se "Sn" pro "S20", pois temos 20 termos nessa PA; substituindo-se "a1" por "2" (que é o 1º termo dessa PA); substituindo-se "an" por "59" (que é o último termo da PA); e finalmente, substituindo-se "n" por "20" (pois já vimos que a PA tem 20 termos), ficaremos com:

S20 = (2+59)*20/2
S20 = (61)*10
S20 = 610 <--- Esta é a soma dos 20 termos da PA (2+5+8+11+...+59). Assim, substituindo-se na nossa expressão anterior, que era esta:

20x + (2+5+8+11+...+59) = 850 , teremos:
20x + (610) = 850 --- retirando-se os parênteses, teremos:
20x + 610 = 850 --- passando "610" para o 2º membro, temos:
20x = 850 - 610
20x = 240 ---- isolando "x", temos;
x = 240/20
x = 12 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido de "x".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.