Question

como resolver a equação
$\sqrt{1 - x} = x + 5 \: com \: 1 - x \geqslant 0$

Answer 1

Primeiro um conceito matemático para que você possa entender, utilizarei um exemplo:

x+1=4

lhe ensinam que você passa o 1 positivo para o outro lado como negativo, mas na verdade o que você faz é subtrair os 2 lados por 1, veja:

x+1-1=4-1
x+0=3
x=3

Agora, neste caso subtraimos porque a operação inversa da adição é a subtração, no seu caso temos uma raiz quadrada, a operação inversa da raiz é o expoente, sendo assim:

$\sqrt{1-x} = x+5\\(\sqrt{1-x})^2 = (x+5)^2\\1-x = (x+5)^2$

Agora, outra propriedade matemática:

(a+b)²=a²+2ab+b²

sendo assim:

(x+5)²=x²+2.x.5+5²
(x+5)²=x²+10x+25

temos que:

1-x=(x+5)² logo:
1-x=x²+10x+25

invertendo os termos:
x²+10x-25=1-x
x²+10x-25-1+x=0
x²+11x-26=0

Agora basta resolver a equação do segundo grau: 

a=1    b=11  c=-26

$x= \frac{-b \frac{+}{} \sqrt{b^2-4.a.c} }{2a} \\\\ x= \frac{-11 \frac{+}{} \sqrt{11^2-4.1.(-26)} }{2.1}\\\\ x= \frac{-11 \frac{+}{} \sqrt{121+104} }{2}\\ \\ x= \frac{-11 \frac{+}{} \sqrt{225} }{2}\\ \\ x= \frac{-11 \frac{+}{} 15 }{2}\\ \\ x_{'}= \frac{-11+15}{2} = \frac{4}{2}=2 \\\\ x_{"}= \frac{-11-15}{2} = \frac{-26}{2}=-13$

no enunciado diz que 1-x é maior ou igual a zero, logo apenas o x'' nos servirá pois:

1-(2)=-1
1-(-13)=14

Espero ter ajudado, se tiver dúvidas basta falar.