Question

Como resolver a equação (n+1)!/(n-1)!=12 me ajudemmmmmm!!!!!

Answer 1

Oie, Td Bom?!

(n + 1)!/(n - 1)! = 12

• Desenvolva a expressão usando n! = n . (n - 1)!.

[(n + 1) . n . (n - 1)!]/(n - 1)! = 12

• Reduza a fração com (n - 1)!.

(n + 1) . n = 12

• Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação.

n . n + n = 12

n² + n = 12

n² + n - 12 = 0

• Escreva n como uma diferença.

n² + 4n - 3n - 12 = 0

• Coloque n e - 3 em evidência na expressão.

n . (n + 4) - 3(n + 4) = 0

• Coloque n + 4 em evidência.

(n + 4) . (n - 3) = 0

n + 4 = 0 ⇒ n = - 4

n - 3 = 0 ⇒ n = 3

■ Verificando:

• Primeiramente n ⟷ - 4, e em seguida n ⟷ 3.

(- 4 + 1)!/(- 4 - 1)! = 12

(- 3)!/(- 4 - 1)! = 12

• Fatorial é definido apenas por números inteiros e 0.

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(3 + 1)!/(3 - 1)!/ = 12

4!/2! = 12

[4 . 3 . 2!]/2! = 12

• Reduza a fração com 2!.

4 . 3 = 12

12 = 12

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(- 4 + 1)!/(- 4 - 1)! = 12 ⇒ (- 3)!/(- 4 - 1)! = 12 ⇒ n ≠ - 4

• Dado que a expressão é indefinida, n = - 4 não é a solução da equação.

(3 + 1)!/(3 - 1)!/ = 12 ⇒ 12 = 12 ⇒ n = 3

• A igualdade é verdadeira, logo n = 3 é a solução da equação.

S = {3}

Att. Makaveli1996