Question

como resolver a equação (n+1)!/(n-1)!=12

Answer 1

$\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=12\\\\\frac{1 * 2 * ...*(n - 1) * n * (n+1)}{1*2*...*(n-1)}=12\\\\n*(n+1)=12\\\\n^2+n-12=0$

Assim, temos que:

a = 1
b = 1
c = -12

Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4 * 1 * (-12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49

n' = (-b + √Δ) / 2a
n' = (-1 + √49) / (2 * 1)
n' = (-1 + 7) / 2
n' = 6 / 2
n' = 3

n'' = (-b - √Δ) / 2a
n'' = (-1 - √49) / (2 * 1)
n'' = (-1 - 7) / 2
n'' = (-8) / 2
n'' = -4

Como não exite fatorial de número negativo, então a solução é "n = 3"