Question

Como resolver a equação linear: tdy/dt+2y=t^3

Answer 1

Resolva a equação linear 2 y (t) + t (dy (t)) / (dt) = t ^ 3:
Divida ambos os lados por t:
(Dy (t)) / (dt) + (2 y (t)) / t = t ^ 2
Seja mu (t) = e ^ (integral 2 / t dt) = t ^ 2.
Multiplique ambos os lados por mu (t):
T ^ 2 (dy (t)) / (dt) + (2t) y (t) = t ^ 4
Substituto 2 t = (d) / (dt) (t ^ 2):
T ^ 2 (dy (t)) / (dt) + (d) / (dt) (t ^ 2) y (t) = t ^ 4
Aplicar a regra de produto inversa g (df) / (dt) + f (dg) / (dt) = (d) / (dt) (f g) para o lado esquerdo:
(D) / (dt) (t ^ 2 y (t)) = t ^ 4
Integrar ambos os lados em relação a t:
 (D) / (dt) (t ^ 2 y (t)) dt = integral t ^ 4 dt
Avaliar as integrais:
T ^ 2 y (t) = t ^ 5/5 + c_1, onde c_1 é uma constante arbitrária.
Divida ambos os lados por mu (t) = t ^ 2:
Resposta: |
 | Y (t) = (t ^ 5/5 + c_1) / t ^ 2

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boa noite!! :) ♣