Matemática, perguntado por dudapadilhab, 9 meses atrás

como resolver a equação de segundo grau: 5x ao quadrado - 3125 = 0

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

A RESOLUÇÃO SERÁ FEITA DE DUAS FORMAS:

1ª FORMA (MAIS SIMPLES): Sem o cálculo do discriminante (Δ) e da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva da equação do segundo grau), por se tratar de uma equação incompleta (uma equação completa do 2º grau é do tipo ax²+bx+c=0 e, ao analisar esta questão, verifica-se que não há o termo +bx ):

5x² - 3125 = 0 ⇒

5x² = 3125 ⇒

x² = 3125/5 ⇒

x² = 625 ⇒

x = √625 ⇒

x = +25 (Porque (25)² = 625.) ou

x = -25 (Porque (-25)² = (-25)(-25) = 625.)

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2ª FORMA (MAIS COMPLEXA): Calculando o discriminante e aplicando a Fórmula de Bhaskara:

(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

5.x² - 3125 = 0

a.x² + b.x + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = 0, c = (-36)

(II)Cálculo do discriminante (Δ), utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (0)² - 4 . (5) . (-3125) ⇒

Δ = 0 - 4 . 5 . (-3125) ⇒

Δ = - 20 . (-3125) ⇒ (Veja a Observação.)

Δ = 62500

OBSERVAÇÃO: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).

→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação 5x²-3125=0 terá duas raízes diferentes e pertencentes ao conjunto dos números reais.

(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-(0) ± √62500) / 2 . (5) ⇒

x = (± √62500) / 10 ⇒ x' = +250/10 ⇒ x' = 25

x'' = -250/10 ⇒ x'' = -25

Resposta: As raízes da equação são 25 e -25.

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:

S={x E R / x = -25 ou x = 25} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos vinte e cinco ou x é igual a vinte e cinco") ou

S={-25, 25} (leia-se "o conjunto-solução é constituído pelos elementos menos vinte e cinco e vinte e cinco").

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VERIFICAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo x = -25 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

5.x² - 3125 = 0 ⇒

5 . (-25)² - 3125 = 0 ⇒

5 . (-25)(-25) - 3125 = 0 ⇒

5 . 625 - 3125 = 0 ⇒

3125 - 3125 = 0 ⇒

0 = 0 (Provado que x = -25 é solução (raiz) da equação.)

→Substituindo x = 25 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

5.x² - 3125 = 0 ⇒

5 . (25)² - 3125 = 0 ⇒

5 . (25)(25) - 3125 = 0 ⇒

5 . 625 - 3125 = 0 ⇒

3125 - 3125 = 0 ⇒

0 = 0 (Provado que x = 25 é solução (raiz) da equação.)

→Veja outras tarefas sobre equação do segundo grau e resolvidas por mim: