como resolver: 4x - x²
obs: é equação do 2 grau, com delta, e teorema de bhaskara.
Soluções para a tarefa
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nao tem como pois n tem nenhum fator equivalente
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5
Na verdade você desenvolveu uma "expressão de 2º grau" e não uma equação, já que equação tem que ter um sinal de " = ", igualando a expressão a alguma coisa.
Mas é assim mesmo, porque quando a gente resolve este tipo de exercício, não queremos simplesmente resolver uma equação, nós queremos é desenvolver de maneira mais fácil o gráfico dessa função, visualizando-o da melhor maneira possível.
Por isso vamos ver o que sabemos:
1- é uma função quadrada, portanto o gráfico forma um "U" que vai se abrindo.
2- o "x²" é multiplicado por uma constante negativa, portanto sua concavidade é para baixo (o "U" está de ponta cabeça).
3- se a concavidade é para baixo, o gráfico possui 1 ponto mais alto, chamado de máximo, que pode ser calculado.
Vamos achar os pontos onde a função cruza o "eixo x", chamados de raízes (é quando o y = 0)
y = 4x - x² = 0
Usando a fórmula de Báscara:
Δ = b² - 4*a*c = 4² - 4* (-1) * 0 = 4² = 16
x' = (-b + √Δ) / (2*a) = (-4 + √16)/[2*(-1)] = (-4 + 4)/-2 = 0/(-2) = 0
x" = (-b - √Δ) / (2*a) = (-4 - √16)/[2*(-1)] = (-4 - 4)/-2 = -8/(-2) = 4
Agora sabemos que o gráfico corta o "eixo x" nos pontos 0 e 4
Como esse gráfico tem a forma do "U" invertido, ele tem um ponto que é o mais alto e nós podemos descobrir as cordenadas desse ponto em "x" e em "y" através da expressão:
xmáx = -b/2a = -4/2*(-1) = -4/-2 = 2
ymáx = -Δ/4a = -16/4*(-1) = -16/-4 = 4
Ligando estes pontos fica muito mais fácil você desenhar o gráfico dessa função.
Boa sorte!
Mas é assim mesmo, porque quando a gente resolve este tipo de exercício, não queremos simplesmente resolver uma equação, nós queremos é desenvolver de maneira mais fácil o gráfico dessa função, visualizando-o da melhor maneira possível.
Por isso vamos ver o que sabemos:
1- é uma função quadrada, portanto o gráfico forma um "U" que vai se abrindo.
2- o "x²" é multiplicado por uma constante negativa, portanto sua concavidade é para baixo (o "U" está de ponta cabeça).
3- se a concavidade é para baixo, o gráfico possui 1 ponto mais alto, chamado de máximo, que pode ser calculado.
Vamos achar os pontos onde a função cruza o "eixo x", chamados de raízes (é quando o y = 0)
y = 4x - x² = 0
Usando a fórmula de Báscara:
Δ = b² - 4*a*c = 4² - 4* (-1) * 0 = 4² = 16
x' = (-b + √Δ) / (2*a) = (-4 + √16)/[2*(-1)] = (-4 + 4)/-2 = 0/(-2) = 0
x" = (-b - √Δ) / (2*a) = (-4 - √16)/[2*(-1)] = (-4 - 4)/-2 = -8/(-2) = 4
Agora sabemos que o gráfico corta o "eixo x" nos pontos 0 e 4
Como esse gráfico tem a forma do "U" invertido, ele tem um ponto que é o mais alto e nós podemos descobrir as cordenadas desse ponto em "x" e em "y" através da expressão:
xmáx = -b/2a = -4/2*(-1) = -4/-2 = 2
ymáx = -Δ/4a = -16/4*(-1) = -16/-4 = 4
Ligando estes pontos fica muito mais fácil você desenhar o gráfico dessa função.
Boa sorte!
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