Question

como resolver (3x-1)²=1

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Synara, que é simples.
Tem-se:

(3x-1)² = 1 ------ desenvolvendo o quadrado no 1º membro, teremos:
9x² - 6x + 1 = 1 ---- passando "1" do 2º para o 1º membro, temos:
9x² - 6x + 1 - 1 = 0 ---- ou apenas:
9x² - 6x = 0 ----- vamos pôr "x" em evidência, ficando assim:
x*(9x - 6) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então temos as seguintes possibilidades:

Ou
x = 0 ----> x' = 0
ou
9x - 6 = 0 ---> 9x = 6 ---> x = 6/9 ---> x'' = 2/3 (após dividirmos numerador e denominador por "3").

Assim, como você viu, as raízes da expressão da sua questão são:

x = 0, ou x = 2/3.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma:

S = {0; 2/3}.

Há um outro método de resolver esta questão, que seria este:

(3x-1)² = 1 ----- vamos isolar (3x-1). Assim, ficaremos com:
3x-1 = +-√(1) ---- como √(1) = 1, ficaremos com:
3x - 1 = +-1 ----- agora vamos trabalhar com "-1" e "+1" do 2º membro. Assim, teremos:

i) Quando o 2º membro for igual a "-1", teremos:

3x - 1 = - 1
3x = - 1 + 1
3x = 0
x = 0/3
x = 0 <--- Esta é uma raiz.

ii) Quando o 2º membro for igual a "1", teremos:

3x - 1 = 1
3x = 1 + 1
3x = 2
x = 2/3 <--- Esta é outra raiz.

Assim, como você viu, as raízes encontradas por este segundo método foram as mesmas encontradas pelo primeiro método (x' = 0; e x''= 2/3).

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.