Question

COMO RESOLVER |2x²+15x-3|=x²+2x-3
e a resposta é s={-13;6}
Tenho só a resposta final mas não sei o desenvolvimento...
É uma equação modular :/

Answer 1

Olá!

Preste bem atenção na solução. 
Temos:
|2x²+15x-3| = x²+2x-3 -> Generalizando, temos:
|x| = k -> Portanto x = k ou x = -k. Teremos então duas etapas. Logo:

1) 
2x²+15x-3 = x²+2x-3 -> Resolvendo:
x²+13x = 0 -> Colocando o fator comum x em evidência:
x(x+13) = 0 -> Logo:
x = 0 ou x+13 = 0
             x = -13

2)
2x²+15x-3 = -(x²+2x-3) -> Resolvendo:
2x²+15x-3 = -x²-2x+3 
3x²+17x-6 = 0 -> Aplicando bháskara:
Δ = b²-4ac
Δ = 289-4.3.(-6)
Δ = 361

x' = -b+√Δ/2a
x' = -17+19/2.3
x' = 2/6 
x' = 1/3

x'' = -b-√Δ/2a
x'' = -17-19/2.3
x'' = -36/6
x'' = -6

Agora precisamos comprovar quais realmente são as soluções:
-> Para x = 0:
|2.0²+15.0-3| = 0²+2.0-3 
|-3| = -3 (F) pois o módulo de um número real é SEMPRE positivo.
-> Para x = -13
|2.(-13)²+15.(-13)-3| = (-13)²+2.(-13)-3 
|2.169-195-3| = 169-26-3
|140| = 140
140 = 140 (V)
-> Para x = 1/3:
|2.(1/3)²+15.1/3-3| = (1/3)²+2.(1/3)-3
|2.1/9+5-3| = 1/9+2/3-3 
|2/9+18/9| = 1/9+6/9-3
|21/9| = 7/9-27/9
|21/9| = 20/9
21/9 = 20/9 (F)
-> Para x = -6:
|2.(-6)²+15.(-6)-3| = (-6)²+2.(-6)-3
|2.36-90-3| = 36-12-3
|72-93| = 21
|-21| = 21
21 = 21 (V)


Portanto: S = {-13,-6}

Espero ter ajudado! :)
 

Answer 2

Resposta:

RamonC já respondeu bem como resolver a questão. Só teve um passo que ficou errado na hora de provar a solução 1/3, onde a conta ficou errada... mas no final a solução 1/3 continua sendo falsa.

Explicação passo-a-passo:

Olá!

Preste bem atenção na solução.  

Temos:

|2x²+15x-3| = x²+2x-3 -> Generalizando, temos:

|x| = k -> Portanto x = k ou x = -k. Teremos então duas etapas. Logo:

1)  

2x²+15x-3 = x²+2x-3 -> Resolvendo:

x²+13x = 0 -> Colocando o fator comum x em evidência:

x(x+13) = 0 -> Logo:

x = 0 ou x+13 = 0

            x = -13

2)

2x²+15x-3 = -(x²+2x-3) -> Resolvendo:

2x²+15x-3 = -x²-2x+3  

3x²+17x-6 = 0 -> Aplicando bháskara:

Δ = b²-4ac

Δ = 289-4.3.(-6)

Δ = 361

x' = -b+√Δ/2a

x' = -17+19/2.3

x' = 2/6  

x' = 1/3

x'' = -b-√Δ/2a

x'' = -17-19/2.3

x'' = -36/6

x'' = -6

Agora precisamos comprovar quais realmente são as soluções:

-> Para x = 0:

|2.0²+15.0-3| = 0²+2.0-3  

|-3| = -3 (F) pois o módulo de um número real é SEMPRE positivo.

-> Para x = -13

|2.(-13)²+15.(-13)-3| = (-13)²+2.(-13)-3  

|2.169-195-3| = 169-26-3

|140| = 140

140 = 140 (V)

-> Para x = 1/3:

|2.(1/3)²+15.1/3-3| = (1/3)²+2.(1/3)-3

|2.1/9+5-3| = 1/9+2/3-3  

|2/9+18/9| = 1/9+6/9-3

|20/9| = 7/9-27/9

|20/9| = -20/9

20/9 = -20/9 (F)

-> Para x = -6:

|2.(-6)²+15.(-6)-3| = (-6)²+2.(-6)-3

|2.36-90-3| = 36-12-3

|72-93| = 21

|-21| = 21

21 = 21 (V)

Portanto: S = {-13,-6}

Espero ter ajudado! :)