Question

como resolver 2x^2 + 3x - 3 = 0 ?

Answer 1

Olá, boa noite! Vamos lá?

Frente à esta equação 

$2 x^{2} + 3x - 3 = 0$ 

é notável que sua estrutura assemelha-se a uma equação de segundo grau, em que:

$a x^{2} + bx + c = 0$ 

E para resolve-la na verdade é bem simples, basta aplicar todos seus números na fórmula resolutiva de uma equação de segundo grau, mas antes, devemos analisar quem é cada coisa; 

a = 2 
b = 3 
c = -3 

Sendo assim, agora basta aplicar estes números na seguinte fórmula (apesar de eu não gostar desta denominação, ela é popularmente conhecida como fórmula de bhaskara): 

$x = \frac{-b+- \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}$


Desta maneira, vamos aplicar os membros já conhecidos à fórmula:

x= $\frac{-3+- \sqrt{ (3)^{2} - 4 . 2 . (-3) } }{2 . 2}$ 


Calma! Sei que parece assustador, portanto, vamos para resolve-la mais facilmente, dividi-la em partes. 

Primeiramente, vamos resolver a equação presente dentro da raiz quadrada ( NOTA: esta equação presente dentro da raiz quadrada, chama-se delta, e pode-se encontra-la no seguinte simbologismo: Δ): 

Δ = $3^{2} - 4 . 2 . (-3)$ 

Resolvendo, temos que: (ATENÇÃO: cuidado com os sinais)

Δ = 9 + 24

Δ = 33 


Bom, a partir do delta (Δ) já é notável se a equação terá ou não soluções reais. E infelizmente (ou felizmente) esta equação não possuirá soluções reais em razão de não haver a raiz quadrada real do delta que encontramos.


Resposta:  ∉IR



Espero ter ajudado! Bons estudos.