Question

Como resolver?
2(x+2)! -17(x+1)! = 8x!

Answer 1

Resposta:

13/23

Explicação passo-a-passo:

quando temos um número fora, e depois parênteses, 2(x+2) por exemplo, você precisa multiplicar para tirar dos parentes, ficando, 2x+4

depois de resolver os parênteses precisa isolar a incógnita e deixar número com número, e quando passa pelo sinal de = você faz o sinal ou operação inversa

2(x+2)-17(x+1)= 8x!

2x+4-17x-17=8x

2x-17x-8x=17-4

23x=13

x=13/23

Espero ter ajudado :)

Answer 2

Resposta:

Veja abaixo.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, lembrando-se do significado do sinal ! (Fatorial).

$N! = N \cdot (N-1) \cdot (N-2) \cdot (N-3) \cdot \dots \cdot 1$

Como exemplo:

$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

observe que posso escrever

$4! = 4 \cdot 3 !$

Resolvendo então o problema:

2(x+2)! -17(x+1)! = 8x!

2(x+2)(x+1)(x!) - 17(x+1)(x!)=8(x!) (dividindo os dois membros por x!)

2(x+2)(x+1) - 17(x+1)=8

2(x² + x + 2x + 2) - 17x - 17 - 8 = 0

2(x²  + 3x + 2) - 17x - 25 = 0

2x² + 6x + 4 - 17x - 25 = 0

2x² - 11x - 21 = 0 (Equação do 2o grau)

$\Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c = 11^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-21) \\\\\Delta =121+168=289$

$x= \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}$

$x= \frac{-(-11) \pm \sqrt{289} }{2\cdot 2}=\frac{11 \pm 17}{4}$

então,

$x_{1}=\frac{11 + 17}{4} = \frac{28}{4} =7$

$\boxed {x_{1}=7}$

$x_{2}=\frac{11 - 17}{4} = \frac{--6}{4} =\frac{-3}{2}$

$\boxed { x_{2}=\frac{-3}{2} }$