Question

Como resolver 1/x + 1/x-1 = 3/2 ?

Answer 1

Primeiramente, sabemos que:

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$

Sendo assim temos:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}=\frac{3}{2}\\\\\\ \frac{1.(x-1)+x.1}{x.(x-1)}=\frac{3}{2}\\\\\\ \frac{x - 1 + x}{x^2-x}=\frac{3}{2}\\\\\\ \frac{2x-1}{x^2-x}=\frac{3}{2}$

Multiplicando em cruz temos

$2.(2x-1)=3.(x^2-x)\\\\\\ 4x-2 = 3x^2-3x\\\\\\ 3x^2-3x-4x+2=0\\\\\\ 3x^2-7x+2=0$

Δ = b^2 - 4.a.c 
Δ = -7^2 - 4 . 3 . 2 
Δ = 49 - 4. 3 . 2 
Δ = 25

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--7 + √25)/2.3   
x'' = (--7 - √25)/2.3

x' = 12 / 6   
x'' = 2 / 6

x' = 2   
x'' = 0,3333333333333333