Question

como resolver ㏒0,6 (81/625)

(com resolução sem calculadora)

Answer 1

Boa noite Livia!


Solução!


$log_{0,6} \frac{81}{625}$


Vamos reescrever a base do logaritmo e simplificar.


$0,6= \dfrac{6}{10}= \dfrac{3}{5}$


Vamos nesse segundo momento decompor em fatores primos o logaritmando.



$\dfrac{81}{625}\\\\\\ 81|3~~~~~~~~~~~~~~~~625|5\\ 27|3~~~~~~~~~~~~~~~~125|5\\ ~~9|3~~~~~~~~~~~~~~~~~~25|5\\ ~~3|3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5|5\\ ~~1 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1$


Com os números decomposto ,podemos escrever o logaritmando assim.


$\frac{81}{625} = (\frac{3}{5})^{4}$


Agora é só substituir no logaritmo.



$log_{ \frac{3}{5} } (\frac{3}{5})^{4}=x\\\\\ (\frac{3}{5})^{x}= (\frac{3}{5})^{4}\\\\\\ Bases~~iguais!\\\\\\\ \boxed{x=4}$


Boa noite!
Bons estudos!