Question

Como resolver 0,28426 fracão geratriz 26 e o numero infinito

Answer 1

Resposta:

$x = \dfrac{28142}{99000}$

Explicação passo-a-passo:

O número em questão é

$0{,}284\overline{26}$

A linha acima do 26 indica que a dizima se encontra na repetição destes dois valores (262626...). Para acharmos a fração geratriz façamos do seguinte método:

Chamemos a fração geratriz que queremos de x, portanto:

$x = 0{,}284\overline{26}$

Queremos encontrar o valor em fração de x, para isso devemos manipular essa igualdade de modo a anular a repetição, anulamos ela quando subtraímos ela dela mesmo, por exemplo:

$0{,}\overline{12}-0{,}\overline{12} = 0$

E é o que faremos com o 26. Para isso multiplicamos x por uma constante que faça com que nos reste, na parte decimal, somente o 26. Multiplicar x por 1000 é o suficiente:

$1000x = 1000\times0{,}284\overline{26}=284{,}\overline{26}$

Excelente, agora precisamos de outro valor que também nos resulte com a parte decimal somente com 26. Lembre-se, apesar de terminarmos no 26 no caso anterior, o número continua, portanto podemos escrever a mesma coisa do anterior como:

$1000x = 284{,}26\overline{26}$

Deste modo, é possível multiplicar por 100 ainda de modo a também igualar a parte decima a 26:

$100\times1000x = 100\times284{,}26\overline{26}=28426{,}\overline{26}$

Perfeito, agora que temos os dois termos podemos subtrair um do outro:

$100000x = 28426{,}\overline{26}$

$1000x = 284{,}\overline{26}$

$100000x-1000x = 28426{,}\overline{26}-284{,}\overline{26}$

Como anulamos o 0,2626... sobramos com somente números inteiros:

$99000x = 28426-284$

$99000x = 28142$

$x = \dfrac{28142}{99000}$