Question

Como resolve isso daqui?? Ele quer o valor de x

Answer 1

Olá!

Resolução abaixo⬇

^3V(x + 3) = V(x - 1)

Eleve ambos os membros por 6.

^3V(x + 3)^6 = V(x - 1)^6


➡^3V(x + 3)^6

Simplifique a expressão dividindo o expoente pelo índice da raíz.

6/3 = 2

Logo, cortamos a raíz e o quadrado da soma terá o expoente 2.

^3V(x + 3)^6 = (x + 3)^2

O mesmo fazemos com o outro membro.

V(x - 1)^6

Como o índice não aparece, quer dizer que a raíz quadrada tem índice 2.

Dividimos o expoente pelo índice da raíz.

6/2 = 3

Logo, a expressão ficará (x - 1)^3

Reunindo essas informações a equação ficará (x + 3)^2 = (x - 1)^3

Agora basta fatorar os dois membros.

x^2 + 6x + 9 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1

Passamos tudo para o outro lado deixando a igualdade 0.

x^2 + 6x + 9 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1 = 0

Simplificamos e reorganizamos os termos da equação.

-x^3 + x^2 + 3x^2 + 6x - 3x + 9 + 1 = 0

-x^3 + 4x^2 + 3x + 10 = 0

Escrevemos os membros 4x^2 e o 3x como uma diferença(para podermos fatorar)

-x^3 + 5x^2 - x^2 + 5x - 2x + 10 = 0

-x^2 . (x - 5) - x . (x - 5) - 2 ( x - 5) = 0

(x - 5) . (-x^2 - x - 2)

Trocando os sinais temos:

-(x - 5) . (x^2 + x + 2)

Agora passamos esse produto na equação.

-(x - 5) . ( x^2 + x + 2) = 0

Como o valor desse produtos está igual a 0, quer dizer que um ou mais vale 0.

-(x - 5) = 0

x^2 + x + 2 = 0

Resolvemos um de cada vez.

-x + 5 = 0

-x = -5

x = 5

↕

x^2 + x + 2 = 0

a = 1
b = 1
c = 2

Δ = b^2 - 4ac

Δ = 1^2 - 4 . 1 . 2

Δ = 1 - 8

Δ = -7

Por Δ <0, então as raízes dessa equação não são números reais.

O que nos resposta a resposta anterior, x = 5.

Resposta: x = 5

Espero ter ajudado e bons estudos!