Question

Como Resolve esse sistema de equação: {x²-2y²=14 {x=y=5

Answer 1

* significa multiplicação

{x²-2y²=14
{x+y=5 ---> (x=5-y)

substitua na primeira equação o x

(5-y)²-2y²=14

25-10y+y²-2y²=14

25-14-10y-y²=0

11-10y-y²=0        (organizando)

-y²-10y+11=0  *(-1)

y²+10y-11=0

a=1, b=10 e c=-11

equação do segundo grau por bhaskara

Δ=b²-4ac
Δ=10²-4*1*(-11)
Δ=100+44
Δ=144

y'=(-b+√Δ)/2a

y'=(-10+√144)/2

y'=(-10+12)/2

y'=2/2

y'=1

y''=(-b+√Δ)/2a

y''=(-10-√144)/2

y''=(-10-12)/2

y''=-22/2

y''=-11

y=1 ou y=-11
-------------------------------
se y=1

substituindo:

x+y=5

x+1=5

x=5-1

x=4

----------------------------

se y=-11

x+y=5

x-11=5

x=5+11

x=16

temos duas soluções então:

x=4 e y=1

ou

x=16 e y=-11