Question

Como resolve essa fração x^3+x^2y-xy^2 / x^4-xy^3??

Answer 1

Para resolver este exercício você tem que ter conhecimentos em produtos notáveis e fatoração: 
$\frac{x( x^{2}+xy-y^{2}) }{x( x^{3}-xy^{3} ) }$$\frac{x( x^{2}+xy-y^{2}) }{x(x-y)( x^{2}+xy+y^{2} ) }$
simplicando x fica:
$\frac{ x^{2}+xy-y^{2} }{(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}) }$

obs  (a+b) • (a^2-ab+b^2) = 
    a^3-a^2b+ab^2+ba^2-b^2a+b^3 =
    a^3+(a^2b-ba^2)+(ab^2-b^2a)+b^3=
    a^3+0+0+b^3=
    a^3+b^3

(a-b)•(a^2+ab+b^2) =
            a^3+a^2b+ab^2-ba^2-b^2a-b^3 =
            a^3+(a^2b-ba^2)+(ab^2-b^2a)-b^3 =
            a^3+0+0+b^3 =
            a^3+b^3

(x+y) • (x-y) =
         x^2 - xy + xy - y^2 =
         x^2 - xy + xy - y^2 = 
         x^2 - y^2