Question

Como resolve essa equação exponencial:

4^1/3(x^2 - 1) = raiz cúbica de 16

Answer 1

$4^{\frac{1}{3}\,(x^{2}-1)}=\,^{3}\!\!\!\sqrt{16}\\ \\ 4^{\frac{1}{3}\,(x^{2}-1)}=16^{\frac{1}{3}}\\ \\ 4^{\frac{1}{3}\,(x^{2}-1)}=(4^{2})^{\frac{1}{3}}\\ \\ 4^{\frac{1}{3}\,(x^{2}-1)}=4^{2\,\cdot \frac{1}{3}}\\ \\ 4^{\frac{1}{3}\,(x^{2}-1)}=4^{\frac{2}{3}}$


Na última linha acima, temos uma igualdade entre exponenciais de mesma base. Então, é só igualar os expoentes:

$\dfrac{1}{3}\,{(x^{2}-1)}=\dfrac{2}{3}$


Multiplicando os dois lados por $3,$ temos

$x^{2}-1=2\\ \\ x^{2}=2+1\\ \\ x^{2}=3\\ \\ x=\pm \sqrt{3}\\ \\ \boxed{ \begin{array}{rcl} x=-\sqrt{3}&\;\text{ ou }\;&x=\sqrt{3} \end{array} }$