Question

Como resolve a inequação :  |X-1| - |X+2| > X    ????????? gostaria de uma explicao mais claro o possível!! , vlw gente !

Answer 1

$|x-1|-|x-2|>x \\ \\ x-1=0\\ x=1 \\ \\ x-2=0\\ x=2$

$|x-1|\longrightarrow x-1\quad p/x\ge 1\\ |x-1|\longrightarrow -x+1\quad p/x\le 1$

$|x-2|\longrightarrow x-2\quad p/x\ge 2\\ |x-2|\longrightarrow -x+2\quad p/x\le 2$


|x-1|    (-x+1)              1          (x-1)           
|x-2|      (-x+2)                    2      (x-2)       

$p/x\le -1\quad =\quad |x-1|-|x-2|>x$

$-x+1+x-2>x\\ -x-x+x>2-1\\ -x>1\quad (-1)\\ x<-1\\ \\ ]-\infty ,-1[$


$p/1\le x\le 2\quad =\quad |x-1|-|x-2|>x\\ \\ x-1+x-2>x\\ x+x-x>2+1\\ x>3\\ \\ ]3,\infty [$


$p/x\ge 2\quad =\quad |x-1|-|x-2|>x\\ \\ x-1-x+2>x\\ x-x-x>-2+1\\ -x>-1\quad (-1)\\ x<1\\ \\ ]-\infty ,1[$


$S=]-\infty ,-1[U]-\infty ,-1[U]-\infty ,1[$