Question

Como resolve a exponencial ?
3^x+3^1-x=4

Answer 1

=> Temos a exponencial:

3^(x) + 3^(1 - x) = 4

Resolvendo:

..note que  3^(1 - x) = 3^(1) . 3^(-x) ....ou ainda  3^(1) . (1/3^(x)) ...ou finalmente 
3/3^(x)

assim a nossa expressão resulta em:

3^(x) + 3/3^(x) = 4

..como continuamos com uma exponencial sem possibilidade de transformar em "bases iguais" com o "4" ...então para ultrapassar esta situação vamos substituir o valor "3^(x)" por uma incógnita ...por exemplo "Y" ...donde resulta:

Y + 3/Y = 4

...vamos retirar o denominador ..como mdc = Y ..então:

Y² + 3 = 4Y

..igualando a "zero"

Y² + 3 - 4Y = 0

Y² - 4Y + 3 = 0

...agora vamos calcular o valor de "Y" ....utilizando a fórmula resolvente ..donde resultam as raízes:

Y´ = 1 (1ª raiz)

Y´´ = 3 (2ª raiz)

...Mas note que "Y" = 3^(x) ...por isso o valor de "x" será calculado por:

3^x = 1 .....e por 3^x = 3

Resolvendo:

3^x = 1

...é o mesmo que 

3^x = 3⁰

...donde resulta 

x = 0


3^x = 3
 
...é o mesmo que 

3^x = 3¹

...donde resulta 

x = 1

Resposta. Os valores de "x" que satisfazem essa exponencial são "0" e "1"

Confirmando o resultado teremos:

=> Para X = 0

3^(0) + 3^(1 - 0) = 4

1 + 3 = 4

4 = 4 <---- confirmado para x=0


=> Para X = 1

3^(1) + 3^(1 - 1) = 4

3 + 3^(0) = 4

3 + 1 = 4

4 = 4 <--- está confirmado para x = 1



Espero ter ajudado