Question

Como representar um número em notação científica?

Answer 1

A notação científica serve para expressar números muito grandes ou muito pequenos. O segredo é multiplicar um numero pequeno por uma potência de 10.

A forma de uma Notação científica é: m . 10 e, onde m significa mantissa e E significa ordem de grandeza. A mantissa SEMPRE será um valor em módulo entre 1 e 10.

Transformando
Para transformar um numero grande qualquer em notação cientifica, devemos deslocar a vírgula para a esquerda até o primeiro algarismo desta forma:

200 000 000 000 » 2,00 000 000 000

note que a vírgula avançou 11 casas para a esquerda, então em notação científica este numero fica: 2 . 1011.

Para com valores muito pequenos, é só mover a virgula para a direita, e a cada casa avançada, diminuir 1 da ordem de grandeza:

0,0000000586 » movendo a virgula para direita » 5,86 (avanço de 8 casas) » 5,86 . 10-8

-12.000.000.000.000 » -1,2 . 1013

Answer 2

Regras da potenciação:

10°=1

Portanto, 4=4.1=4.10°

Então, um número qualquer multiplicado por 10 elevado a zero continuará sendo esse número qualquer. Isso serve para colocar aquela potência de 10 característica da notação.

10⁴.10²=10^6

Segunda regra exemplificada acima, multiplicação de potências com bases iguais, conserve ela e some os expoentes (a base pode ser qualquer uma, desde que sejam iguais... usei o 10 apenas para adequar ao assunto).

10³/10²=10³¯²=10¹

Divisão de potências com bases iguais, conserve ela e diminua os expoentes.

Outras regras:
(4.3)²=4².3²
(5/7)³=(5³/7³)
(5/4)¯⁴=(4/5)⁴
...

--------

Em notação:

Multiplique o número por 10°

Como já disse, 10° vale 1. Multiplicar por 1 não muda a conta:

4.10°

--++++--

A forma da notação sempre se apresenta assim:

b.10ⁿ

n é um expoente qualquer.
b é um número qualquer entre 1 e 9, nesse caso, para converter em notação você deve colocar o número junto da potência de 10 compreendido entre (ou igual) 1 e 9.

20
20.10°
20.10°.10/10

Multiplicar por 10 e dividir por 10 é o mesmo que multiplicar por 1, correto? Então... Aplique a regra de multiplicação de potências com bases iguais:

20.10¹/10

E com o 10 que sobra você divide o 20:
2.10¹

Repare que 2.10¹=20


46.10³
46.10³.10/10
46.10⁴/10
4,6.10⁴

0,4.10²
0,4.10².10/10

Lembre que 0,4 deve ficar acima de 1. Utilize a regra da divisão de potências com bases iguais:

0,4.10².10/10
0,4.10.10²/10
4.10²/10
4.10¹

-----------

Para não precisar multiplicar por 10 e dividir por 10 sempre há esse método:

40.10²

Se a vírgula do 40 vai x casas para a esquerda, some x ao expoente. Se a vírgula do 40 vai x casas para a direita, tire x do expoente.
A vírgula não aparece, mas 40=40,0=40,00=40,000 etc.

40.10²
40,0.10²

A vírgula vai 1 casa para esquerda, adicione 1 ao expoente:

40,0.10²
4,00.10³
4.10³

600.10³
6.10^5

0,0001.10¹
4 casas para a direita, tire 4 do expoente:

0,0001.10¹
00001.10¹¯⁴
1.10¯³