Question

Como representado na figura abaixo o corpo B está ligado, por fios inextensíveis, aos
corpos A e C. B está sobre uma mesa horizontal. Despreze os atritos. Determine o módulo da aceleração dos blocos e a tração nos fios.

Answer 1

Relembrando que :

Força resultante é igual a massa vezes aceleração.

$\text{F}_\text r = \text{m.a }$

Força peso é igual a massa vezes a gravidade.

$\text P = \text{m.g}$

Força normal é perpendicular ao plano.

Estabelecendo alguns pontos :

* Vemos o bloco A é o mais pesado, então o movimento vai estar a favor

* T1 = tração da esquerda

* T2 = tração da direita

* PA = peso de A

* PC = Peso de C

Bloco A

A tração aponta para cima e peso para baixo, porém o peso ganha na força, logo :

$\text {P}_\text A - \text T_1 = m_\text A.\text a$

$7.10 - \text T_1 = 7.\text a$

$70 - \text T_1 = 7.\text a$

Bloco B

As forças atuando no bloco B são T1 e T2 ( traçôes ), se o movimento está para esquerda então :

$\text T_1 - \text T_2 = m_\text B.\text a$

$\text T_1 - \text T_2 =2.\text a$

Bloco C

T2 para cima e Pc para baixo, O bloco c se move para cima, então :

$\text T_2 - \text P_c = \text m_c.\text a$

$\text T_2 - 1.10 = 1.\text a$

Agora é só resolver o sistema :

$\displaystyle \left \{ {{\displaystyle 70-\text T_1=7.\text a } \atop {\displaystyle \text T_1 - \text T_2 = 2.\text a }} \atop {\displaystle \text T_2 -10 = \text a }} \right.$

Somando a 1ª com a 2ª :

$70 - \text T_1 + \text T_1 - \text T_2 = 7\text a + 2\text a$

$70 - \text T_2 =9\text a$

pegando esse resultado a somando a 3ª

$70 - \text T_2 + \text T_2 -10 = 9\text a + \text a$

$60 = 10\text a$

então a aceleração vale :

$\huge\boxed{\text a = 6\ m/s^2}$

Achando as trações :

Tração da esquerda :

$70 - \text T_1 = 7\text a$

$70 - \text T_1 = 7.6 \to T_1 = 70 - 42$

$\huge\boxed{\text T_1 = 28 \ \text N}$

Tração da direita :

$\text T_2 -10 = \text a$

$\text T_2 -10 = 6$

$\huge\boxed{\text T_2 = 16 \ \text N }$

(imagem do sistema de forças )