Question

Como realizar o estudo de sinais de uma função:
a) Função Afim
b) Função Quadrática
c) Função Exponencial

Estou tendo dificuldade para compreender o processo. Me ajudem, please!!

Answer 1

     Recomendo que quando for ler veja o gráfico das funções e comparar com o que está escrito, assim entenderá melhor..

Explicação passo-a-passo:

•  O Estudo do sinal é em geral o estudo do sinal da imagem (a grosso modo, imagem nada mais é do que o valor de Y, logo o estudo do sinal estuda o sinal do y para cada valor de x que é atribuído a função).

     A)  Para função afim, que forma uma reta, devemos saber primeiro se ela é crescente ou decrescente. Isso será observado através do coeficiente angular: Sendo y=ax +b, teremos a como o coeficiente angular, caso a>0, nossa função é crescente, a<0 é decrescente. O segundo passo é descobrir a raiz da função (Seria o valor onde y=0) e com isso temos o suficiente para fazer o estudo.

1. Sendo crescente, teremos que a imagem da função sera negativa para valores de x menores do que a nossa raiz, e será positiva para valores de x maiores do que nossa raiz.
2. Sendo decrescente, a imagem da função sera positiva para valores de x menores que a nossa raiz, e será negativa para valores de x maiores do que nossa raiz.

                      (Desenhe uma função aí para que fique mais claro)  

    B) Para a quadrática, que forma uma parábola, devemos saber primeiro seu delta. Para o caso Δ<0 ou Δ=0 a imagem sempre terá o mesmo sinal; Uma vez positiva, sempre positiva; Uma vez negativa, sempre negativa (Δ=0 a imagem será nula quando o valor de x corresponder a raiz que é dupla). Para o caso Δ>0 partimos para o segundo passo.

     O segundo passo é saber se a concavidade da parábola é para cima ou para baixo: Sendo y= ax²+bx+c, tenha em mente que; Quando a>0 a concavidade da parábola será para cima, em formato de U;Já para o caso a<0 a concavidade da parábola será para baixo, em formato de n (U de cabeça para baixo).

     Agora basta descobrir as raízes e teremos o suficiente para fazer o estudo dos sinais.

1. (a>0).  Nesse caso, sendo x' e x" as raízes: A imagem será negativa para valores entre x' e x", e será positiva para todos os outros valores.  Representando em linha reta:       ++++ X' ----- X" ++++
2. (a<0).  Nesse caso, sendo x' e x" as raízes: A imagem será positiva para valores entre x' e x", e será negativa para todos os outros valores.  Representando em linha reta:       ---- X' ++++ X" ----

                      (Desenhe uma função aí para que fique mais claro)  

    C) Se estudar como funciona a função exponencial verá que essa não possui imagem negativa, com isso não há estudo do sinal, visto que o sinal sempre será positivo.

Espero ter lhe ajudado.