Question

como radicais diferentes: neste caso é necessário reduzi-los ao mesmo índice para depois se efetuar a multiplicação ou a divisão
a)
$\sqrt{2. \sqrt[3]{3 = } }$
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Answer 1

Explicação:

Primeiro precisamos transformar esse 2 em uma raiz cúbica para depois podermos multiplicar com a raiz cúbica de 3.

Vamos fazer assim

$2 = \sqrt[3]{x} \\ {2}^{3} = x \: \: \\ x = 8 \: \: \:$

Então

$2 = \sqrt[3]{8}$

Vamos substituir esse resultado na expressão do enunciado

$\sqrt{2 \cdot \sqrt[3]{3} } = \sqrt{ \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{3} }$

Agora que temos dois radicais de mesmo índice, podemos realizar a multiplicação

$\sqrt{ \sqrt[3]{8 \cdot3} } = \sqrt{ \sqrt[3]{24} } = \sqrt[2 \cdot3]{24} = \sqrt[6]{24}$

Não existe uma raiz sexta de 24 exata.

Então a gente concluiu que

$\sqrt{2 \cdot \sqrt[3]{ 3} } = \sqrt[6]{24}$

Bons estudos, qualquer dúvida me manda nos comentários.