Como que sei quando é para se fatorar ou não no Teorema de Pitágoras?
Ex : a raiz quadrada de 144, que na verdade é 12! Devo fatorar ou não? Me ajudem!
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Como que sei quando é para se fatorar ou não no Teorema de Pitágoras?
Ex : a raiz quadrada de 144, que na verdade é 12
√144
fatora
144I 2
72I 2
36I 2
18I 2
9I 3
3I 3
1/
= 2.2.2.2.3.3
= 2².2².3² mesmo expoente
= (2.2.3)²
= (12)²
assim
√144 =
√144 = √(12)² elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
√144 = 12
A fatoração é sempre recomendada, pois ao extrair as raízes iremos verificar se o radicando possui raiz exata. Caso contrário, ela será igualmente útil para simplificar a raiz ao máximo.
Perceba que √144 = 12, pois fatorando o 144, tem-se:
144/2
72/2
36/2
18/2
9/3
3/3
1 = 2⁴.3²
Isto é, 144 = 2⁴.3²
Assim, extrair a raiz desse número fatorado é mais simples, através da aplicação das propriedades das raízes.
√144 = √(2⁴.3²) = √2⁴ . √3² = 2².3 = 4.3 = 12
Se tivéssemos, por exemplo:
√369
Teríamos que fatorar para descobrir se a raiz é exata ou não, vejamos:
369/3
123/3
41/41
1 = 3².41
Dessa maneira, √369 = √(3².41) = √3² . √41 = 3.√41
A raiz quadrada de 369 não é exata, mas conseguimos chegar a uma forma fatorada e, portanto, mais simplificada dela.