Question

como que se resolve essa equação?
X²+100=0
quero aprender

Answer 1

x²+100=0
x²=-100
x=√-100   como  √-100∉ao conjunto dos numeros reais entao a resposta é conjunto vazio

Answer 2

Todas equações do segundo grau podem ser resolvidas pela Fórmula de Bhaskara

ax² + bx + c = 0

a -> coeficiente de x²
b -> coeficiente de x
c -> termo independente

As raízes da equação são dadas por

$\boxed{\boxed{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a},~~onde~\Delta=b^{2}-4ac}}$

___

OBS: A unidade imaginária dos números complexos (i) é tal que

$\boxed{\boxed{i^{2}=-1}}$

Informalmente, dizemos que i = √(-1)
___________________________

$x^{2}+100=0\\\\1x^{2}+0x+100=0$

Nessa forma, achamos que a = 1, b = 0 e c = 100

Então:

$\Delta=b^{2}-4ac\\\\\Delta=0^{2}-4\cdot1\cdot100\\\\\Delta=0-400\\\\\Delta=-400$

Delta negativo implica em raízes complexas (Se quiser resolver nos reais, pare por aqui e diga que não há solução real)

$\Delta=(-1)\cdot400\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{-1}\cdot\sqrt{400}\\\\\sqrt{\Delta}=i\cdot20\\\\\sqrt{\Delta}=20i$

Então:

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{0\pm20i}{2\cdot1}=\pm\dfrac{20i}{2}=\pm10i\\\\\\\boxed{\boxed{x'=-10i~~~~~x''=10i}}$

- 10i e 10i são as raízes da equação